No era yo muy fan de la estadística, de hecho en bachiller la detestaba a muerte, pero he de admintir que cuanto más la estudias más gustillo le coges. Hoy os voy a presentar el problema del concurso televisivo de las 3 puertas que detras de ellas contienen dos cabras y un coche. El concursante elige una, el presentador abre una de las puertas restantes y muestra una cabra, te da la opción de quedarte con tu puerta o cambiar, ¿Qué es mejor?

Hagamos un estudio probabilístico. La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?

Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección de jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo.

Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.

Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.

En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.

Este es el famoso problema de Monty Hall. Se trata de un problema matemático de probabilidad basado en el concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato). El problema fue bautizado con el nombre del presentador de dicho concurso: Monty Hall. Mucho se ha hablado de esto en el cine y la televisión pero sin duda una de las más destacables fue en la pelicula 21 Black Jack. Aquí os dejo el video de la escena.

© Francisco Alberto Anguita Beltrán - 2020